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Etude des fonction1 .pdf


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Série n°3 : Etude des fonctions
2bac PC&SVT___BIOF

Matière : Mathématique

Exercice 1 :
Soit f la fonction définie ] − ∞, −2] ∪
5
[0, +∞[par ( ) = + − √ 2 + 2 ;
2
(C) sa courbe représentative de dans un
repère orthonormé (O, →,→).
1)Montrer que lim



( )=

et

interpréter géométriquement ce résultat.
a)Calculer lim ( ).


b)Montrer que la droite (∆) d’équation
= 2 −

est une asymptote oblique à la

courbe ( ) au voisinage de (-∞)
c-Etudier la position relative de la courbe ( )
et de la droite (∆) sur l’intervalle ]-∞, 2].
2)a)Etudier la dérivabilité de à droite en 0 et
interpréter géométriquement ce résultat.
b)Etudier la dérivabilité de à gauche en -2 et
interpréter géométriquement ce résultat.
3-a)Etudier la dérivabilité de sur chacun des
intervalle ]0, +∞[ et ]-∞, -2[.
b)Montrer que ∀ ∈] − ∞; − 2[∪]0, + ∞[
( )=



(


)

.

c)Montrer que * ∀ ∈]0, + ∞[ ( ) < 0.
d)Donner le tableau de variations de f.
4-a)Montrer que
∀ ∈] − ∞, − 2[∪]0, + ∞[ ( ) =

b)Tracer la courbe (

) dans le repère (O,

→,→).
Exercice :2
Soit f la fonction définie par ( ) = + 1 +
√ 2 + + 1et ( ) sa courbe représentative de
f dans un repère orthonormé (O, →,→) .
1)Déterminer
; domaine de définition de f.
2)Etudier la continuité de la fonction f sur .
3)Calculer lim →
( ) et interpréter
géométriquement ce résultat.
4-a)Calculer lim →
( ).
b)Montrer que la droite (∆) d’équation
= 2 + est asymptote oblique à la courbe
( ) au voisinage de (+∞).
c)Etudier la position relative de courbe ( ) et
de la droite (∆).
5-a)Etudier la dérivabilité de f sur .
b)Montrer
que :∀ ∈

( )=



(

)

.



c)Montrer que ∀ ∈
( ) > 0.
d)Donner le tableau de variations de f.
6-a)Montrer que ∀ ∈

"( ) =

(√

)

b)Etudier la concavité de la courbe ( ).
7-a)Donner l’équation de la tangente à la
.
(√
)
courbe ( ) au point d’abscisse 0.
b)En déduire la concavité de la courbe ( ).
b)Tracer la courbe ( ).
5-a)Montrer la courbe ( ) coupe l’axe des
8-a)Montrer que f admet une fonction
abscisses au point d’abscisse a tel que
réciproque
définie sur intervalle J à
− < < − 2.
déterminer.
b)Etudier la dérivabilité de
sur J.
b)Tracer la courbe ( ).
) (2).
6)Soit g la restriction de à l’intervalle I=]-∞, c)Calculer (
d)Tracer la courbe (
) dans le repère (O,
-2].
→,→).
a)Montrer que g admet une fonction
réciproque
définie sur intervalle J
déterminer.

FACE : Bravomaths, Réalisé le : 01/08/2018 par : Naciri Prof de maths Bravomaths18@gmail.com

0679457623


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