Scarica APK | Survivor Returns 26th Sep 8:00pm On CBS NEW! | The Legend Of ...

Fichier PDF

Partagez, hébergez et archivez facilement vos documents au format PDF

Partager un fichier Mes fichiers Boite à outils PDF Recherche Aide Contact



دروس الفرض الأول .pdf


Nom original: دروس الفرض الأول.pdf

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par XeTeX output 2018.11.08:2316 / MiKTeX-xdvipdfmx (20180506), et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 09/11/2018 à 13:49, depuis l'adresse IP 105.66.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 55 fois.
Taille du document: 51 Ko (2 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)









Aperçu du document


‫الإتصال و الإشتقاق‬
‫ملخصات‬

‫الأستاذ ‪ :‬جواد فقراوي‬
‫‪ (1‬الإتصال‬

‫ ‬

‫ ‬

‫تعار يف‪ f (1 :‬دالة متصلة في‬
‫ ‬
‫ ‬
‫‪ f (2‬متصلة على اليمين في ‪f ( x0 ) ⇔ x0‬‬

‫المستوى‪2 :‬ع‪.‬ح ‪2 +‬ع‪.‬ف‬
‫ ‬

‫‪ f (3‬متصلة على اليسار في‬

‫ ‬

‫‪x → x0‬‬

‫ ‬

‫= ) ‪lim f ( x‬‬

‫‪x → x0+‬‬

‫= )‪. lim− f (x‬‬
‫‪x → x0‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‪ 1‬خاصية ‪:‬‬
‫‪ f‬دالة متصلة في ‪x0‬‬
‫وعلى اليسار في ‪x0‬‬

‫‪lim f ( x ) = f ( x0 ) ⇔ x0‬‬

‫‪f ( x0 ) ⇔ x0‬‬

‫الموسم الدراسي‪2018/2019 :‬‬

‫⇔ ‪f‬‬

‫متصلة على اليمين‬

‫ خاصية ‪ (1 : 2‬الدالة التابثة متصلة على ‪. R‬‬
‫‪ (2‬الدوال الحدودية متصلة على ‪. R‬‬
‫√‬
‫‪ (3‬الدوال ‪ x → x‬و ‪ x → sin x‬و ‪ x → cos x‬متصلة على كل مجال ضمن مجموعة تعر يفها‬
‫ ‬

‫ ‬

‫ خاصية‪ f : 3‬و ‪ g‬دالتين متصلتين على ‪ I‬و‬
‫‪ (1‬الدول ‪ f + g‬و ‪ f × g‬و ‪ α f‬متصلة على ‪. I‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ (2‬إذا كانت ‪ g‬لاتنعدم على ‪ I‬فإن الدالتين‪ g :‬و‬

‫لدينا ‪:‬‬

‫‪α∈R‬‬

‫متصلتين على ‪. I‬‬

‫‪f‬‬
‫‪g‬‬

‫إذا كانت ‪ f‬متصلة وتزايدية قطعا على ‪ I‬فإن ‪:‬‬
‫المجال ) ‪f ( I‬‬
‫المجال ‪I‬‬
‫]‪[ a; b‬‬
‫[‪[ a; b‬‬

‫[∞‪[ a; +‬‬
‫]‪] a; b‬‬

‫إذا كانت ‪ f‬متصلة وتناقصية قطعا على ‪ I‬فإن ‪:‬‬
‫المجال ) ‪f ( I‬‬
‫المجال ‪I‬‬
‫]‪[ a; b‬‬
‫[‪[ a; b‬‬

‫])‪[ f ( a); f (b‬‬
‫[) ‪[ f ( a); lim f ( x‬‬
‫‪x →b‬‬
‫‪x <b‬‬

‫[‪] − ∞; b‬‬

‫[) ‪[ f ( a); lim f ( x‬‬
‫∞‪x →+‬‬

‫])‪] lim f ( x ); f (b‬‬
‫‪x→a‬‬
‫‪a< x‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬




‫]‪] a; b‬‬

‫مبرهنة القيم الوسيطية ‪ (1 :‬إذا كانت‬

‫‪f‬‬

‫دالة متصلة على‬

‫حلا على الأقل في المجال‬
‫‪ (2‬إذا كانت ‪ f‬دالة متصلة ورتيبة قطعا على‬
‫المجال [‪] a; b‬‬
‫]‪[ a; b‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ خاصية‪ :4‬إذا كانت‬
‫على ‪. I‬‬
‫ ‬

‫‪f‬‬

‫]‪[ a; b‬‬

‫دالة متصلة على مجال ‪ I‬و‬

‫وكان‬
‫‪g‬‬

‫]‪[ a; b‬‬

‫وكان‬

‫‪f ( a ). f ( b ) < 0‬‬

‫])‪[ f (b); f ( a‬‬
‫])‪] lim f ( x ); f ( a‬‬
‫‪x →b‬‬
‫‪x <b‬‬

‫[) ‪]] lim f ( x ); lim f ( x‬‬
‫∞‪x →−‬‬

‫‪x →b‬‬
‫‪x <b‬‬

‫[) ‪[ f (b); lim f ( x‬‬
‫‪x→a‬‬
‫‪x>a‬‬

‫‪f ( a ). f ( b ) ≤ 0‬‬

‫‪ ,‬فإن المعادلة‬

‫دالة متصلة على مجال ‪ J‬بحيث‬

‫‪ ,‬فإن المعادلة‬
‫‪f (x) = 0‬‬

‫‪f (I) ⊂ J‬‬

‫‪f (x) = 0‬‬

‫تقبل‬

‫تقبل حلا وحيدا في‬
‫فإن الدالة‬

‫‪go f‬‬

‫متصلة‬

‫ ‬

‫مبرهنة الدالة العكسية ‪ :‬إذا كانت ‪ f‬دالة عددية متصلة ورتيبة قطعا على مجال ‪ I‬فإن ‪:‬‬
‫ ‬
‫ ‬
‫‪ (1‬الدالة ‪ f‬تقبل دالة عكسية ‪ f −1‬معرفة على ) ‪ f ( I‬نحو ‪. I‬‬
‫‪ (2‬الدالة العكسية ‪ f −1‬متصلة ولها نفس منحى تغير الدالة ‪ f‬على ) ‪. f ( I‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬




‫تعر يف ) دالة الجدر من الرتبة‪ : (n‬ليكن‬

‫الجدر من الرتبة ‪ ، n‬ونرمز لها بالرمز ‪. √n‬‬
‫√‬
‫نرمز لصورة العدد ‪ x‬بهذه الدالة بالرمز ‪. n x‬‬
‫√‬
‫العدد ‪ n x‬يسمى الجدر من الرتبة ‪ n‬للعدد ‪.x‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫√‬

‫∗‪n ∈ N‬‬

‫الدالة العكسية للدالة المعرفة على ‪ R+‬ب ‪ ; f (x) = xn‬تسمى دالة‬

‫√‬

‫‪.x→+‬‬
‫خاصية‪ I :5‬دالة الجدر من الرتبة ‪ . x 7→ n x n‬متصلة وتزايدية قطعا على ‪ ، R+‬ولدينا ‪lim n x = +∞ :‬‬
‫∞‬
‫ ‬
‫ ‬
‫‪ I‬في معلم متعامد ممنظم ‪ ،‬منحنى دالة الجدر من الرتبة ‪ n‬هو مماثل منحنى الدالة ‪ x → xn‬بالنسبة للمستقيم الذي معادلته‬
‫‪.y = x‬‬

‫ملخصات‬

‫‪ (2‬الإشتقاق‬

‫ ‬
‫ ‬
‫) ‪f ( x ) − f ( x0‬‬
‫تعار يف‪ f (1 :‬قابلة للإشتقاق في ‪= l ∈ R ⇔ x0‬‬
‫‪x − x0‬‬
‫ ‬
‫ ‬
‫‪0‬‬
‫) ‪f ( x ) − f ( x0‬‬
‫‪. lim+ x − x‬‬
‫‪ f (2‬قابلة للإشتقاق على اليمين في ‪= l ∈ R ⇔ x0‬‬
‫‪x → x0‬‬
‫‪0‬‬
‫) ‪f ( x ) − f ( x0‬‬
‫‪lim‬‬
‫‪ f (3‬قابلة للإشتقاق على اليسار في ‪= l ∈ R ⇔ x0‬‬
‫‪−‬‬
‫‪x − x0‬‬
‫‪x → x0‬‬
‫ ‬
‫ ‬
‫ خاصية ‪ : 1‬إذا كانت الدالة ‪ f‬قابلة للإشتقاق في ‪ x0‬فإن ‪ f‬متصلة في ‪.x0‬‬

‫‪.xlim‬‬
‫‪→x‬‬

‫التأو يل الهندسي للإشتقاق في نقطة‬

‫) ‪f ( x ) − f ( x0‬‬
‫) ‪= f ′ ( x0‬‬
‫‪x − x0‬‬

‫‪ (1‬إذا كان‬
‫معادلته‬

‫) ‪( T ) : y = f ′ ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0‬‬
‫) ‪f ( x ) − f ( x0‬‬
‫∞‪= +‬‬
‫‪x − x0‬‬

‫‪ (2‬إذا كان‬

‫)) ‪A( x0 ; f ( x0‬‬

‫)) ‪A( x0 ; f ( x0‬‬

‫‪x 7→ sin x‬‬
‫‪x 7→ cos x‬‬
‫‪x 7→ tan x‬‬
‫√‬
‫‪x 7→ n x‬‬
‫ ‬

‫‪x → x0+‬‬

‫موجه نحو الأعلى‬

‫‪lim‬‬

‫‪x → x0+‬‬

‫موجه نحو الأسفل‬

‫) ‪f ( x ) − f ( x0‬‬
‫∞‪= −‬‬
‫‪x − x0‬‬

‫الدالة ‪f‬‬
‫‪x 7→ C; C ∈ R‬‬
‫‪x 7→ x‬‬
‫∗‪x 7 → x n ; n ∈ N‬‬
‫‪1‬‬
‫→‪x 7‬‬
‫‪x‬‬
‫√‬
‫‪x 7→ x‬‬

‫ ‬

‫‪lim‬‬

‫) ‪f ( x ) − f ( x0‬‬
‫∞‪= −‬‬
‫‪x − x0‬‬

‫‪ (3‬إذا كان‬
‫‪ (4‬إذا كان‬

‫‪lim‬‬

‫‪x → x0‬‬

‫فإن‬

‫‪Cf‬‬

‫يقبل مماس‬

‫) ‪(T‬‬

‫في النقطة‬

‫)) ‪A( x0 ; f ( x0‬‬

‫الدالة‬

‫‪ xlim‬أو‬
‫‪→x‬‬

‫‪0‬‬

‫‪f′‬‬

‫أو‬
‫أو‬

‫) ‪f ( x ) − f ( x0‬‬
‫∞‪= −‬‬
‫‪x − x0‬‬

‫) ‪f ( x ) − f ( x0‬‬
‫∞‪= +‬‬
‫‪x − x0‬‬

‫) ‪f ( x ) − f ( x0‬‬
‫∞‪= +‬‬
‫‪x − x0‬‬
‫‪f‬‬

‫‪x 7→ 0‬‬
‫‪x 7→ 1‬‬
‫‪x 7→ nx n−1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x 7→ − 2‬‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫√ →‪x 7‬‬
‫‪2 x‬‬
‫‪x 7→ cos x‬‬
‫‪x 7→ − sin x‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪x 7→ 1 + tan2 x‬‬
‫‪cos2 x‬‬
‫‪1‬‬
‫√‬
‫→‪x 7‬‬
‫‪n‬‬
‫‪n ( x ) n −1‬‬

‫‪lim‬‬

‫‪x → x0−‬‬

‫‪lim‬‬

‫‪x → x0−‬‬

‫فإن‬
‫فإن‬

‫‪Cf‬‬

‫‪Cf‬‬

‫يقبل نصف مماس عمودي في النقطة‬
‫يقبل نصف مماس عمودي في النقطة‬

‫‪ xlim‬فإن ‪ C f‬يقبل مماس عمودي في النقطة )) ‪. A(x0 ; f (x0‬‬
‫‪→x‬‬

‫‪0‬‬

‫قابلة للإشتقاق على المجال‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬

‫∗‪R‬‬
‫‪R∗+‬‬
‫‪R‬‬
‫‪R‬‬

‫‪π‬‬
‫}‪+ kπ; k ∈ Z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R∗+‬‬

‫{\‪R‬‬

‫ خاصية ‪ (1 : 2‬إذا كانت ‪ f‬دالة قابلة للإشتقاق على مجال ‪ I‬و ‪ g‬دالة قابلة للإشتقاق على مجال ‪ J‬بحيث‬
‫فإن الدالة ‪ go f‬قابلة للإشتقاق على ‪ I‬ولدينا ‪.∀x ∈ I; ( go f )′ (x) = g′ ( f (x)) × f ′ (x) :‬‬
‫‪ (2‬إذا كانت ‪ f‬دالة قابلة للإشتقاق على مجال ‪ I‬فإن لكل ‪ n‬من ∗‪ N‬الدالة ‪ f‬قابلة للإشتقاق على ‪ I‬ولدينا ‪( f n )′ = n f ′ f n−1 :‬‬
‫√‬
‫√‬
‫‪ (3‬إذا كانت ‪ f‬دالة قابلة للإشتقاق وموجبة قطعا على مجال ‪ I‬فإن الدالتين‪ f :‬و ‪ n f‬قابلتين للإشتقاق على ‪ I‬ولدينا‬
‫‪f (I) ⊂ J‬‬

‫√‬

‫√‬
‫)‪f ′ (x‬‬
‫)‪f ′ (x‬‬
‫√‬
‫√ = ‪f ( x ))′‬‬
‫= ‪; ( n f ( x ))′‬‬
‫‪:‬‬
‫)‪2 f (x‬‬
‫‪n( n f ( x ))n−1‬‬
‫ ‬
‫ ‬
‫ خاصية‪ : 3‬لتكن ‪ f‬دالة متصلة ورتيبة قطعا على‬
‫‪ I‬فإن ‪ f −1‬قابلة للإشتقاق على ) ‪ f ( I‬ولدينا ‪:‬‬

‫( ;‪∀ x ∈ I‬‬

‫مجال ‪ . I‬إذا كانت ‪ f‬قابلة للإشتقاق على ‪ I‬و‬

‫‪1‬‬
‫))‪f ′ ( f −1 (y‬‬

‫= ) ‪∀ y ∈ f ( I ); ( f −1 ) ′ ( y‬‬

‫‪f ′ ( x ) ̸= 0‬‬

‫لكل ‪ x‬من‬


دروس الفرض الأول.pdf - page 1/2
دروس الفرض الأول.pdf - page 2/2

Documents similaires


Fichier PDF
Fichier PDF 2
Fichier PDF     1
Fichier PDF 3anasire kitaba falesafiya www ouladlyoum com
Fichier PDF 4
Fichier PDF fichier pdf sans nom 2


Sur le même sujet..